En 1900, en un salón de conferencias de la histórica universidad parisina Sorbona, un alemán llamado David Hilbert le puso a los asistentes la tarea de matemáticas probablemente más difícil de la historia.

No eran, como suelen ser, ejercicios para aprender; eran preguntas que no tenían respuesta. Aún.

Hilbert era uno de los ponentes del Congreso Internacional de Matemáticos y la tarea era una lista de los que consideraba como los 23 problemas más importantes por solucionar.

La legendaria lista, conocida como «los problemas de Hilbert», definió las matemáticas de la era moderna.

Muchos se han resuelto, otros no, pero tanto los intentos exitosos como los fallidos han llevado al desarrollo de matemáticas muy profundas a lo largo del camino.

Encabezando la lista estaba una duda que había dejado en el aire una de las mentes más geniales de la historia: la de Greog Cantor, el matemático que se propuso conquistar el infinito.

Su inclusión era controvertida, pues muchos en esa época rechazaban los abstractos mundos que Cantor les estaba mostrando.

Hilbert, sin embargo, era uno de los que lo apoyaban.

«Nadie nos expulsará del paraíso creado por Cantor» David Hilbert (1862 – 1943)

Infinitos

Cantor fue la primera persona en comprender realmente el significado del infinito y darle precisión matemática.

Antes de él, el infinito era un concepto complicado y resbaladizo que realmente no parecía ir a ninguna parte.

Cantor mostró que el infinito se podía entender perfectamente y que, de hecho, no había un sólo infinito sino muchos.

Probó que el infinito de los números enteros (1, 2, 3, 4…) era más pequeño que el de los decimales infinitos (0,0000149000…; 0,179249239…).

Así, abrió la puerta a un inmenso y desconcertante territorio por explorar en el que se contaban infinitos.

Y Cantor lo exploró sin tregua, resolviendo muchos interrogantes en el camino.

Pero hubo uno que no pudo solucionar por más que lo intentó, aquel que llegó a conocerse como la hipótesis del continuo.

¿Habrá un infinito entre el más pequeño de los números enteros y el más grande de los decimales?

Esa era la primera pregunta de la tarea que Hilbert le puso a sus colegas ese día de 1900 en la Sorbona.

Depende…

Cinco décadas más tarde, en Estados Unidos, un adolescente decidió enfrentarse a algunos de los principales problemas de las matemáticas.

Desde muy pequeño, Paul Cohen había ganado concursos y premios matemáticos, pero al principio le resultó difícil descubrir un campo en las matemáticas en el que realmente pudiera dejar su huella… hasta que leyó sobre la hipótesis del continuo de Cantor.

Hasta entonces, todos los intentos por resolver el problema, incluido el del mismo Hilbert, habían fracasado.

El único que había logrado rozar la línea final era el lógico, matemático y filósofo austríaco Kurt Gödel, miembro del Instituto de Estudios Avanzados (IEA) en Princeton.

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